Как сделать гексагональную сетку?

Из шестиугольной сетки можно сделать псевдотрёхмерные кубы

Изометрическая проекция куба — шестиугольник. Если разделить каждый шестиугольник на три четырёхугольника и подходящим образом покрасить, сетка будет походить на штабель кубов. (А если каждый четырёхугольник считать клеткой, получается ромбическая сетка . Ромбические сетки тоже программируют на основе шестиугольных.)

Этот факт эксплуатируют во многих играх. Первая компьютерная игра, сделавшая это,— Q*bert, в то время (1982) её хвалили за трёхмерную графику.

А если шестиугольники могут перекрываться, можно сделать ещё более интересные трёхмерные эффекты. Это используентся в карточных играх наподобие этих двух .

Джон Нэш (тот самый из «Игр разума») заново изобрёл игру гекс в целях подтверждения «стратегии заимствования стратегии»

Гекс – это стратегическая настольная игра на шестигранной сетке любого размера и нескольких возможных форм. Впервые была придумана датским математиком Питом Хейном в 1942.

Для победы игроку нужно первым соединить две своих противоположных стороны цепочкой фишек. Гекс не может закончиться вничью, один из игроков всегда побеждает. Единственный способ не дать оппоненту составить соединяющую цепочку – составить собственную.

Джон Нэш самостоятельно изобрёл игру в 1947. Он продемонстрировал, что первый игрок может добиться победы с помощью принципа заимствования стратегии. Любой дополнительный ход только улучшит положение любого игрока. Поэтому, если у второго игрока есть выигрышная стратегия, первый может её позаимствовать. Для этого первый ход делается как угодно, а затем копируются ходы второго игрока. Даже, если стратегия предполагает ход на уже занятую клетку, можно просто сделать произвольный ход. Это гарантированно принесёт победу первому игроку.

Отрисовка линий

линейную интерполяцию для рисования линий

Сначала мы вычисляем , которое будет расстоянием в шестиугольниках между конечными точками.
Затем равномерно сэмплируем точек между точками A и B. С помощью линейной интерполяции определяем, что для значений от до , включая их, каждая точка будет . На рисунке эти контрольные точки показаны синим. В результате получаются координаты с плавающей запятой.
Преобразуем каждую контрольную точку (float) обратно в шестиугольники (int). Алгоритм называется (см. ниже).

Бывают случаи, когда возвращает точку, находящуюся точно на грани между двумя шестиугольниками. Затем сдвигает её в ту или иную сторону. Линии выглядят лучше, если их сдвигают в одном направлении. Это можно сделать, добавив «эпсилон»-шестиугольный к одной или обеим конечным точкам перед началом цикла. Это «подтолкнёт» линию в одном направлении, чтобы она не попадала на границы граней.
Алгоритм DDA-линии в сетках квадратов приравнивает к максимуму расстояния по каждой из осей. Мы делаем то же самое в кубическом пространстве, что аналогично расстоянию в сетке шестиугольников.
Функция должна возвращать куб с координатами в float. Если вы программируете на языке со статической типизацией, то не сможете использовать тип . Вместо него можно определить тип или встроить (inline) функцию в код отрисовки линий, если вы не хотите определять ещё один тип.
Можно оптимизировать код, встроив (inline) , а затем рассчитав , и за пределами цикла. Умножение можно преобразовать в повторяющееся суммирование. В результате получится что-то вроде алгоритма DDA-линии.
Для отрисовки линий я использую осевые или кубические координаты, но если вы хотите работать с координатами смещения, то изучите эту статью.
Существует много вариантов отрисовки линий. Иногда требуется «сверхпокрытие». Мне прислали код отрисовки линий с сверхпокрытием в шестиугольниках, но я пока не изучал его.

Итак, рассмотрим построение геодезического купола поэтапно:

1. Для начала мы строим сферу с заданным радиусом

3. Т.к. все треугольники в икосаэдре равны, мы выбираем любой из них и разбиваем его на более мелкие равносторонние треугольники. В нашем случае разбивка происходит в пятой частоте (об этом пойдет речь позже). Выбранный изначальный треугольник икосаэдра делиться на 5 “рядов” более мелких треугольников. Так получается наша “плоская” разбивка сетки.

4. На этом этапе мы строим отрезки исходящие из центра сферы. Эти отрезки должны проходить через точки соединения получившейся сетки и заканчиваться на поверхности сферы.

5. Далее мы соединяем все вершины отрезков, лежащие теперь на поверхности сферы. У нас получилась структура из треугольников, вершины которых лежат на поверхности сферы, практически повторяя ее форму. Т.к. все изначальные треугольники икосаэдра одинаковые, то мы можем смело копировать нашу получившуюся сетку, получая желаемый геодезический купол или сферу.

Частота триангуляции геодезического купола

Понятие “частота” или “частота триангуляции” часто встречается в расчетах геокупола. Она подразумевает плотность разбивки купола на треугольники. Т.е. один и тот же купол можно “описать” разным количеством треугольников. К примеру, для менее плотной разбивки потребуется меньше треугольников, но с большей длиной ребра и форма будет более угловатой. Для более плотной разбивки потребуется большее количество треугольников с меньшей длиной ребра, но форма получится боле ровной и близкой к сферической.

В мире используется стандартное обозначение частоты латинской буковкой “V”. Ниже приведены примеры триангуляции до пятого значения. Как Вы заметите, число значения частоты равняется количеству “рядов”, на которые делиться один из треугольников икосаэдра.

Какую частоту выбрать Вам для своего геодезического купола – решать Вам. Этот параметр зависит от многих параметров: размеров купола, несущих и прочих характеристик материалов, длины ребер, экономичности и эстетики.

Хранение карт в осевых координатах

Прямоугольная картаТреугольная картаШестиугольная картаРомбовидная карта

Игнорировать проблему. Использовать сплошной массив с нулями или другими индикаторами неиспользуемого пространства. Для этих стандартных форм карт неиспользуемое пространство может занимать максимум половину массива. Возможно, использование более сложных решений нерационально.
Использовать вместо сплошного массива хеш-таблицу. Это позволяет использовать карты произвольной формы, в том числе и с отверстиями. Когда нужно получить доступ к шестиугольнику в мы вместо этого получаем доступ к . Инкапсулируем её в геттер/сеттер в классе сетки, чтобы остальная часть игры не должна была знать о ней.
Сместить строки влево и использовать строки с переменным размером. Во многих языках двухмерный массив является массивом массивов. Массивы необязательно должны быть одной длины. Это позволяет избавиться от неиспользуемого пространства справа. Кроме того, если начинать массивы с самого левого столбца вместо 0, то удалится неиспользуемое пространство слева.
Чтобы применить эту стратегию в произвольных выпуклых картах, необходимо хранить дополнительный массив «первых столбцов». Когда нужно получить доступ к шестиугольнику в , мы вместо этого получаем доступ к . Инкапсулируем его в геттер/сеттер в классе сетки, чтобы остальная часть игры не должна была знать о нём. На съеме показан в левой части каждой строки.
Если карты имеют фиксированные формы, то «первые столбцы» можно вычислять «на лету», а не хранить их в массиве.
- Для прямоугольных карт . В результате мы получаем доступ к , что оказывается аналогом преобразования координат в координаты смещения сетки.
- Для треугольных карт, как здесь показано, , поэтому мы получаем доступ к — очень удобно! Для треугольных карт, ориентированных по-другому (не показаны на схеме), это будет .
- Для шестиугольных карт радиуса , где , у нас получается . Мы получаем доступ к . Однако так как мы начинаем с каких-то значений , нам также нужно сместить строку и использовать .
- Для ромбовидных карт всё идеально совпадает, поэтому можно использовать массив .

Сферу нельзя полностью покрыть одними шестиугольниками

Как минимум вам понадобится добавить 12 пятиугольников. Подобные сферические многогранники основаны на икосаэдре (правильный многогранник, состоящий из 20 треугольников), смотрите видео:

Есть множество других способов составления сфер из шести- и пятиугольников, и химия изучает их на примере фуллеренов (молекул углерода в форме сферы, цилиндра и т.п.).

Из шестиугольников можно выстраивать цилиндры, торы и даже ленты Мёбиуса.

Хоть вы и не можете выстроить сферу с помощью гексов, вы можете подделать её, сделав цилиндр или тор, с виду похожий на сферу. Один из таких приёмов работает в игре Antipod.

Другой приём использует свёрнутый шестиугольник (а значит тор), превращённый в полусферу, .

Сечение сферы

Следующий параметр, который следует знать всем при расчете геодезического купола – это значение сечения сферы. Если мы рассмотрим сферу как целое, мы можем поделить ее на различное количество частей. Т.к. геодезическая “разбивка” состоит из “рядов”, то разбить купола удобнее всего по этим рядам. У куполов с разной частотой “V” – разное количество “рядов”, поэтому сечение для них всегда индивидуальное. Ниже приведены некоторые примеры сечения куполов разной частоты.

Вы можете посмотреть и изучить способы построения геодезических куполов, основанных на других платоновых телах (октаэдр, куб и т.д.) по этой ссылке

Надеемся, что статья оказалась для Вас полезной! Желаем Вам приятного Творчества!

В Gamelogic просто одержимы всевозможными клетками. Они создают инструментарий для их формирования, пишут про них, но на самом деле их одержимость заходит гораздо дальше (даже бывают «Пятницы футболок в клетку»).

Они поделились интересными (и непонятными) фактами на страницах Gamasutra , на которые мы наткнулись в своей миссии по изучению всего и вся про клетки и их применение в играх. В этом переводе статьи подробнее описаны принципы сеток из шестигранных клеток.

Если вы хотите приобщиться к клеточному движению, следите за твиттером @gamelogicZA или ищите хэштег #fungridfacts.

Примечание: Здесь представлены образцы некоторых занимательных фактов о шестиугольниках. В качестве более серьёзного и детального математического взгляда на шестигранные клетки авторы создали PDF-документ, освещающий множество аспектов, о которых вы больше нигде не прочтёте, с особым упором на вещи, касающиеся игровой разработки: определение формы на шестигранной сетке через простые уравнения (для треугольников это max(x, y, z)

Пример изображения из файла:

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы, связанные с шестнадцатеричными картами .

mkhexgrid, шестнадцатеричная сетка и шестнадцатеричная бумажная утилита
Бесплатный онлайн-генератор PDF-файлов с гексагональной миллиметровой бумагой
Hexographer, программа для создания шестнадцатеричных карт дикой природы в «классическом» стиле.
Hextml, онлайн-программа для создания шестнадцатеричных карт
Инструмент для создания шестнадцатеричных карт GM Friend, онлайн-программа для создания шестнадцатеричных карт с генератором случайных карт
RedBlobGames, Hexagonal Grids, справочник по алгоритмам гексагональной сетки
supraHex Надгексагональная карта для анализа многомерных данных omics.
математическое обсуждение реализации осей x, y, z в шестиугольных приложениях
Расширение сетки Unreal Engine 4 HexMap

Другие гайды

Автомобили в Cyberpunk 2077. Где найти лучшие и быстрые машины в игре
Прохождение дополнительных заданий в Cyberpunk 2077
Где найти легендарную и культовую одежду в Cyberpunk 2077. Гайд по лучшей броне в игре
Как получить пистолет, машину и броню (одежду) Джонни Сильверхенда в Cyberpunk 2077
Как победить всех боссов в задании «Кровь и Кость» в Cyberpunk 2077
Секс и романы в Cyberpunk 2077: как переспать с проституткой и не только — гайд
Где найти легендарные скрипты в Cyberpunk 2077
Как открыть все концовки в Cyberpunk 2077 (+ досрочная и секретная)
Прохождение Cyberpunk 2077

Все гайды и советы по Cyberpunk 2077 →

Средний рейтинг Cyberpunk 2077 на всех платформах упал почти до уровня Mass Effect Andromeda
Журналист сравнил Cyberpunk 2077 с Адольфом Гитлером, ставшим человеком года по версии Time
Крипота дня: в Cyberpunk 2077 отрубленные головы продолжают следить за Ви. Вот насколько жутко это выглядит

Ромбододекаэдральные соты – трёхмерные родственники шестиугольной сетки среди заполняющих пространство многоугольников

Вокруг одного круга можно вплотную разместить ровно шесть кругов такого же радиуса. Можно предположить, что и сферы возможно разместить так же плотно. Однако, нет – мы может прислонить к центральной сфере 12 сфер, при этом останется довольно много места, но 13-ю поместить уже будет некуда (это называют проблемой контактных чисел).

Ромбододекаэдральные соты – это заполнители трёхмерного пространства. Это разбиение Вороного кубической гранецентрированной упаковки, считающейся самым плотным заполнением обычного пространства одинаковыми сферами. Гранецентрированная упаковка – это размещение одинаковых шаров (к примеру, пушечных ядер) при их складировании.

Использование подкарт и субгексов

Один из вариантов создания карт меньшего масштаба с использованием гексагональной сетки это использовать соотнешние 1 к 5.

5 субгексов в 1 гексе

Используя один и тот же масштаб можно как подняться до масштаба 1 гекс = 125 миль, так и спуститься вниз до масштаба 1 субгекс = 0, 2 мили вплоть до 42.24 фута в одном субгексе.

Карты же с четным количеством гексов масштабировать сложнее – приходится выбирать между построением большего гекса по вершинам – где у большего гекса не будет центрального субгекса и построением гекса по центрам субгексов, но в таком случае многие субгексы будут относиться одновременно к двум гексам.

Построение гекса по вершинам

Построение гекса по центрам гексов

Шестиугольные клетки могут служить имитацией трёхмерных кубов

Изометрическая проекция куба – это шестиугольник. Разделяя каждую клетку на три ромба и используя подходящее затенение, можно добиться эффекта трёхмерных кубов (если нужно, чтобы каждая «грань» куба была отдельной ячейкой, используйте ромбическую сетку – она сама построена на основе шестиугольной).

Этот факт пригодился многим играм, первой из которых была Q*bert, в своё время (1982) расхваливаемая за использование 3D.

Если вы допускаете пересечение шестиугольников, можно добиться и более впечатляющих 3D-эффектов. Такое уже использовалось в карточных играх, как на примере ниже.

Статья о том, что такое геодезический купол простыми словами

В этой статье мы постараемся описать что такое простыми словами. По сути – геодезический купол – это сетка, построенная из множества “граней” (многогранников), максимально близкая к форме сферы.

Если приглядеться, то именно треугольники стали основой сетки, а не ромбы, квадраты или шестигранники. Треугольник был выбран как самая стабильная и прочная геометрическая структура из всех известных. И поэтому, структура из треугольников (в нашем случае геокупол), очень прочная и обладает самонесущими способностями. Она “держит” сама себя, являясь целостной структурой. Чем больше граней мы используем для построения, тем прочнее наша сетка, и более сглажена форма.

Рассмотрев геодезический купол внимательно, становится заметно, что структура построения геодезической сетки не является хаотичной, а представляет собой строгую математическую модель. Эта модель берет свое начало из геометрии Платоновых тел, правильных многогранников, открытых учеными еще в далеком прошлом.

В основе построения геодезического купола лежат Платоновы Тела, всего которых насчитывается пять, но мы рассмотрим детально только Икосаэдр, как наиболее распространенный вариант. Икосаэдр – это правильный многогранник, состоящий из 30 одинаковых ребер, которые создают 20 равносторонних треугольников.

Свёрнутая прямоугольная сетка – это тор, как и свёрнутая шестиугольная

Поскольку дисплеи прямоугольные, идея прямоугольного сворачивания вполне естественна – что уходит в одну сторону, появляется с другой. Не так просто сразу сообразить, как аналогичным образом свернуть шестигранную сетку. На самом деле, это можно сделать несколькими способами, в зависимости от формы сетки.

Сетка в виде параллелограмма сворачивается почти так же. как и прямоугольная. Можно легко представить её топологическое соответствие тору. Для сетки в форме шестиугольника всё уже интереснее. В данном случае, уйдя за одну грань, вы появитесь с противоположной. Но, в отличие от прямоугольника, вы пересечёте шестиугольник дважды, прежде чем появиться в начале пути. Это не очень легко представить, но это тоже топологически соответствует тору. На рисунке ниже показано, как всё работает:

Итак, рассмотрим построение геодезического купола поэтапно:

1. Для начала мы строим сферу с заданным радиусом

Из шестиугольной сетки можно сделать псевдотрёхмерные кубы

Если вы хотите приобщиться к клеточному движению, следите за твиттером @gamelogicZA или ищите хэштег #fungridfacts.

Пример изображения из файла:

Глава 2: Пещера Гномов

Возьмите 1-ую ЧАСТЬ ЗАГАДКИ (H).Удалить ткань; возьмите ПЕРЕКРЕСТОК и 2-ю ЧАСТЬ ЗАГАДКИ (I).КЛЕЙ и 2-я ЧАСТЬ ЗАГАДКИ на 1-ой ЧАСТИ ЗАГАДКИ; ЗАРАБОТАТЬ ЧАСТЬ ЗАГАДКИ.Поместите ЧАСТЬ ЗАГАДКИ (J).Простое решение: Kx2-J-Lx2-J-Lx3-JLJ-Kx2-J-Kx4-J.Твердое решение: Kx2-LK-Lx2-J-Kx2-JKLKL-Kx3-J.-Kx2-LKLJ-KX2-ЛК-Lx2-J-Lx2-KX2-J.Возьмите зажженную свечу и ЩЕТКУ (M).Выберите (N).

Используйте ЩЕТКУ.Простое решение: (EF) — (BD) — (HA) — (GL) — (CI) — (PJ) — (KQ) — (RO) — (EN) (1).

Твердое решение: (KL) — (QC) — (EM) — (HJ) — (DN) — (BP) — (IG) — (FO) — (AI) — (IR) — (1-A) (2 ).Возьмите ПАРАЛИЗУЮЩУЮ СТРЕЛКУ и КАМЕННЫЙ ДИСК.ПАРАЛИЗИРОВАННАЯ СТРЕЛКА и СТРЕЛКА на КРОССБАУ; ЗАРАБОТАТЬ ЗАГРУЗЕННЫЙ ПЕРЕКРАС.

Поместите КАМЕННЫЙ ДИСК (T).Иди вперед.Используйте ЗАГРУЗЕННЫЙ КРЕСТ (U).

Удалить веревку; возьмите 1/2 ДЕТЯГА (A).Читать заметку; возьмите ЖИДКОКРИСТАЛЛИЧЕСКУЮ БУТЫЛКУ (B).Возьмите КНИГУ и ЗАМОК (С).ПОРОШОК И МАКИЯЖНАЯ ЩЕТКА на КНИГЕ; возьмите пазл-комбинацию.Выберите (D).

Поместите головоломку.Простое решение: FIJH.Трудное решение: MFLJIE.Возьмите ЩИПЦЫ, 2/2 ДЕТЯГА; кнопка (N).Спуститься.

Используйте ЩИПЦЫ; возьмите СЕРУ, КОПЬЕ и КОЖАНУЮ ПЕРЧАТКУ (P).Используйте 2 KINDLING и LIT CANDLE; возьмите ДУХ ОГНЯ (Q).Иди вперед.

Используйте КОПЬЕ (A).Play HOP; заработать РЕМЕНЬ (B).Используйте ПОЖАРНЫЙ ДУХ и РЕМЕНЬ (С).Иди вперед.

Поговорите (D).Возьмите РЫЧАГ (E).Выбрать; возьмите КЛЮЧ ОТ ДОМА (F).Используйте КЛЮЧ ОТ ДОМА (G).

Простое решение: H-Kx2-HM-Hx2-Mx2-H.Твердое решение: Wx2-Nx2-WOQSVUQESUS.Идите налево.

Открытый ящик; возьмите орехи (A).Используйте КОЖАНУЮ ПЕРЧАТКУ; заработать ОСТРЫЙ МОЖЕТ ЗАКРЫТЬ; возьмите САЛПЕТЕР (B).Используйте SHARP CAN LID; возьмите 1/2 ЖЕЛЕЗЫ ДЛЯ СУМКИ (С).Спуститься.

Использовать гайки; возьмите 1/2 ДЕРЕВЯННОЙ ЛОШАДИ (D).Используйте рычаг и защелку; возьмите 2/2 ЖЕСТКОВЫХ ЖЕТОНА и ФОСФОР (E).Сера, Салтетер и Фосфор в жидкой хрустальной бутылке; заработать ЖИДКИЕ КРИСТАЛЛЫ.Поместите 2 ЖЕСТКОВЫХ ЖЕТОНА; возьмите отмычку (F).Идите налево.

Возьмите СОРНУЮ КОРЗИНУ (G).Возьмите 1/2 ЖЕТОНА ЖЕЛЕЗЫ (H).Пройдите назад 2 раза.Используйте отмычку; возьмите дневник Ричарда и БУТЫЛКУ ВОДЫ (I).Выберите дневник Ричарда.

Простое решение: LK-Jx2-Mx2.Твердое решение: LN-Mx2-Kx2.Заработай ОТСЛЕЖИВАЮЩИЙ ОБЪЕКТИВ.Идите вперед, налево.

Используйте ЖИДКИЕ КРИСТАЛЛЫ; возьмите драгоценные камни (A).Пройдите назад 3 раза.Поместите драгоценные камни; возьмите карабин и лозу (B).Лоза на рваной корзине; ЗАРАБОТАТЬ КОРЗИНУ.Иди вперед.

Используйте CARABINER; выбрать рычаг; возьмите ЖЕЛЕЗУ СТАТУИ и РЕЗКИЙ НОЖ (С).Используйте НОЖ ДЛЯ РЕЗКИ; возьмите 2/2 ДЕРЕВЯННОЙ ЛОШАДИ (D).Иди вперед.Используйте КОРЗИНУ; выберите 8 яблок (красный); возьмите ЗОЛОТЫЕ ЯБЛОКИ (E).Поместите СТАТУЮ ЖЕЛЕЗУ; возьмите ТКАНЬ и ЖЕЛЕЗНУЮ ЖЕЛЕЗУ 2/2 (F).Налево.

Поместите 2 жетона сундука.Простое решение (G).Твердое решение (H).Возьмите 1/2 МЕХАНИЗМ, ПРУСЫ и ЗАЖИГАЛКУ (I).

Поместите 2 ДЕРЕВЯННЫХ ЛОШАДИ.Решение: (JS) — (UL) — (MT) — (LN) — (SL) — (LU) — (TK) — (RP) — (NL).- (LS) — (SJ) — (КТ) — (PR) — (РК) — (KQ) — (ТК) — (КР) — (QK) — (КТ) — (ТМ).

Play HOP; заработать КНИГИ (V).Разместите КНИГИ; возьмите 2/2 МЕХАНИЗМ и ФАКЕЛ (W).Зажигалка на факел; заработать ПЛАМЯ РЕЗАК.Используйте ЗОЛОТЫЕ ЯБЛОКИ и БУТЫЛКУ ВОДЫ; возьмите сломанный артефакт (X).ОТСЛЕЖИВАНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ ЛИНЗ на ОТКРЫТОМ ИСКУССТВЕ; заработать отслеживание артефакт.Спуститься.

Поместите артефакт отслеживания (A).Поверните (B), чтобы расположить изображения, как показано.Поверните (C), чтобы выровнять изображения как одно.

Нажмите (Dx12) — (Пример 5).Выберите (F); нажмите (Gx6).Выберите (H); нажмите (Ix9).Выберите (J); нажмите (Kx13).Выберите (L); нажмите (Mx5) — (Nx3).Выберите (O).

Поместите 2 шестерни (A).Простое решение: BCDE.Трудное решение: FGHIJKLMFL.Идите направо.

Экспоненциальный рост или магия сложного процента

Стремительное возрастание значений величины, подобное тому, которое мы наблюдали, в математике называется экспоненциальным ростом.

Экспоненциальный рост – возрастание величины, когда скорость роста пропорциональна значению самой величины. Говорят, что такой рост подчиняется экспоненциальному закону. В случае дискретной области определения с равными интервалами его еще называют геометрическим ростом (значения функции образуют геометрическую прогрессию).

Для любой экспоненциально растущей величины чем большее значение она принимает, тем быстрее растет. Также это означает, что величина зависимой переменной и скорость ее роста прямо пропорциональны.

Примером экспоненциального роста может быть рост числа бактерий в колонии до наступления ограничения ресурсов.

Экспоненциальный рост почти не заметен в самом начале, но на дистанции… На дистанции он способен создавать умопомрачительные состояния.

Ссылки [ править ]

↑ Брукс, Эван (сентябрь 1988 г.), «Romance of the Three Kingdoms», Computer Gaming World (51), стр. 12, 34, 48–9, Когда начинается война, экран меняется на гексагональную область 5×10 для выполнения битва. Местность эффективно обозначена как холм, гора, деревня, река, равнина или замок; развертывание зависит от маршрута вторжения.
^ «Военное безумие: нектарис взрывается в аркаде Xbox LIVE» . GameZone. 30 сентября 2009 . Проверено 19 мая 2011 .
^ «10 лучших игр для ремонта» . IGN . 17 июня 2008 . Проверено 1 января 2012 года .
^ Мейер, Сид (2016-11-23). «Заметки дизайнера 24: Сид Мейер — Часть 2» (аудио). Беседовал Сорен Джонсон . Проверено 31 июля 2017 .

Ромбододекаэдральные соты – трёхмерные родственники шестиугольной сетки среди заполняющих пространство многоугольников

Как получилась такая большая сумма

На всей шахматной доске 64 клеточки. Общее количество зерен получается 2 в 64 степени − 1.

Или 18 446 744 073 709 551 616 зёрен, их общая масса составит 461 168 602 000 тонн. Для того, чтобы вместить такое количество зерна потребуется амбар с размерами 10х10х15 км…

Начав с единицы, нужно сложить числа: 1, 2, 4, 8 и т. д. Иначе эту сумму можно записать так:

1 + 2 + 4 + 8 + . . . = 2 + 21 + 22 + 23 + . . . + 263.

Последнее слагаемое показывает, сколько причиталось изобретателю за 64-ю клетку доски.

Упростим полученную сумму исходя из следующих соображений. Обозначим

S = 2 + 21 + 22 + 23 + . . . + 263,

тогда

2S = 2 · (2 + 21 + 22 + 23 + . . . + 263) = 21 + 22 + 23 + 24 + . . . + 264

S = 2S – S = (21 + 22 + 23 + 24 + . . . + 264) – (2 + 21 + 22 + 23 + . . . + 263) =

= 264 – 2 = 264 – 1.

Необходимое число зёрен

S = 264 – 1.

Значит, подсчет сводится лишь к перемножению 64 двоек! (А уж единицу потом вычесть сумеем).

S = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 ·

· 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 ·

· 2 · 2 · 2 · 2 – 1.

Для облегчения выкладок разделим 64 множителя на 6 групп по 10 двоек в каждой и одну последнюю группу из 4 двоек. Произведение 10 двоек, как легко убедиться, равно 1 024, а 4 двоек – 16. Значит, искомый результат равен

S = 1 024 · 1 024 · 1 024 · 1 024 · 1 024 · 1 024 · 16 – 1.

Так как

1024 · 1024 = 1 048 576,

то

S = 1 048 576 · 1 048 576 · 1 048 576 · 16 – 1.

Проявим терпение и аккуратность в подсчётах и получим:

S = 18 446 744 073 709 551 615.

Это количество зерна примерно в 1800 раз превышает мировой урожай пшеницы за год (в 2008 – 2009 аграрном году урожай составил 686 млн тонн), то есть превышает весь урожай пшеницы, собранный за всю историю человечества.

user287001

Шестиугольники иллюстратора привязываются друг к другу, если вы

сделать один и использовать только его копии, возможно разного цвета
есть привязка к точкам ВКЛ, других снимков нет! Умные гиды могут ввести вас в заблуждение, выключить их
используйте инструмент прямого выделения, чтобы перетащить новый шестиугольник в шаблон следующим образом:
1. отменить выбор всего, например нажмите на пустое место
2. выберите новый шестиугольник с помощью обычного инструмента выделения, вставив его или полностью перетащив его поверх инструмента прямого выбора. Убедитесь, что вы ничего не выбрали, и весь шестигранник выбран.
3. перетащите одну угловую точку на свое место, остальное следует, посмотрите привязку от цвета курсора, убедитесь, что вы ничего не нажали между 2 и 3.

Метод работает также с несколькими одновременно выбранными шестиугольниками, и вы можете продолжить прерывистое перетаскивание, если выделение совпадает. Таким образом, вы легко дублируете то, что у вас уже есть. Следующее было сделано путем дублирования:

ПРИМЕЧАНИЕ. Нет необходимости ни в числовом размещении, ни в позиционировании, и оригинал может находиться в любом угловом положении.

При максимально возможном увеличении шов идеален везде:

Я думаю, вы хотите использовать одну из следующих позиций

2 стороны по горизонтали, вы получаете, перетаскивая с помощью инструмента многоугольника и удерживая Shift одновременно
2 стороны по вертикали, поверните предыдущую версию на 90 градусов, предотвратите привязки в диалоге.

user20249

Все ответы великолепны. Доступно еще несколько вариантов.

Когда я имею дело с такими проблемами, мне нравится полагаться на простую математику и копировать фигуры с числовыми значениями, а не перемещать их мышью.

Если вы знаете высоту и ширину, сделайте некоторые расчеты, насколько низко и сбоку вам нужно переместить многоугольники и скопировать, нажав клавишу ввода и т. Д. — во всплывающем окне задайте числа, чтобы переместить фигуру, нажмите копировать и повторите действие с помощью Ctrl / Command + D сколько угодно.

Иллюстратор может использоваться с числами во многих ситуациях

Сферу нельзя замостить шестиугольниками

Ближайшее, что можно сделать — добавить 12 пятиугольников. Полуправильные сферы наподобие этой основаны на икосаэдре (правильном 20-граннике), см. видео (спасибо @hamishtodd1):

Есть много способов сделать сферу из шестиугольников и пятиугольников, и химики изучают всё это вместе с другими фуллеренами (молекулами углерода в форме сфер, труб и подобного).

Из шестиугольников можно сделать цилиндр, тор и даже ленту Мёбиуса.

Хотя сферу нельзя сделать из одних шестиугольников, можно сделать, чтобы тор или цилиндр походил на сферу. Подобная схема используется в игре «антипод » (шесть угловых клеток в действительности квадраты).

Другая схема — свёрнутый шестиугольник (то есть тор), наложенный на полусферу, как в .

Шестиугольные клетки могут обеспечить структурную целостность марсианских зданий

Да, жилища из шестиугольников – не прерогатива пчёл.

На картинке выше показан дом Queen B, спроектированный для защиты людей от радиации и погодных условий Марса. Список особенностей дома с официального сайта:

Полноценная кухня, 2 спальни, 2 ванных комнаты, сад, лаборатория 3D-печати, комната отдыха, прачечная и комната декомпрессии/прихожая в качестве стандартного набора.
Дизайн с расчётом на удержание тепла и рельефная крыша, препятствующая скоплению мусора.
Панели из обеднённого урана, снижающие радиацию до безопасного уровня.
Привлекательная эстетика, помогающая в продвижении миссии и поиске добровольцев.

Последний пункт особенно важен для игр: дома из гексов помогут их продвигать:-)

7) Огни подземелья

Расставь знаки препинания в тексте.

5 класс

Прошёл дождь, и на улице стало свежо. Весна – любимое время года Ксюши, но сейчас она почему-то не радовалась. Мама позвала её: “Ксюша, пора завтракать!” Но девочка даже не услышала.

Она всё утро сидела в своей комнате и задумчиво смотрела в окно. Обычно утром Ксюша или рисовала, или читала, или общалась с мамой и сёстрами, но сейчас ей ничего не хотелось.

7 класс

Прошёл дождь, и на улице стало свежо. Весна – любимое время года Ксюши, но сейчас она почему-то не радовалась. Мама позвала её: “Ксюша, пора завтракать!” Девочка даже не услышала.

Она всё утро сидела в своей комнате и задумчиво смотрела на капли, стекающие по оконному стеклу. Обычно утром Ксюша или рисовала, или читала, или общалась с мамой и сёстрами.

8-9 классы

Прошёл дождь, и на улице стало свежо. Везде над лесом, над полем и над крышами домов – повисла радуга. Весна – любимое время года Ксюши, но сейчас она почему-то не радовалась.

Она всё утро сидела в своей комнате и задумчиво смотрела на стекающие по оконному стеклу капли. “Ксюша, пора завтракать, – позвала мама, – всё готово“.

Воспоминания сердца

Достижения из этой категории можно заработать во время прохождения заданий встреч.

Достижение	Описание	Камень Истока
Волнительное приключение: Пролог	Завершите встречу «Волнительное приключение» и откройте все концовки.	20
Владыка грома	Станьте свидетелем влияния невезения Беннета на погоду.	5
Сила удачи!	Активируйте механизмы и заберите сокровище, не совершив ни одной ошибки.	5
И зло изгнано	Завершите встречу «Заметки о поиске злых духов» и откройте все концовки.	20
Знаток нечисти	Безошибочно истолкуйте все подсказки.	5
Жгучий герой	Сделайте мороженое по неправильному рецепту и вызовите бурную реакцию чистой энергии Ян Чун Юня.	5
Черта, которую можно переступить	Завершите встречу «Лечебный родник» и откройте все концовки.	20
Последняя линия обороны идола	Уговорите Альберта и других фанатов Барбары уйти.	5
Пряная легенда Мондштата	Попробуйте пряный напиток Барбары.	5
Сильная и добродетельная горничная	Завершите встречу «Путь рыцаря Ордо Фавониус» и откройте все концовки.	20
«…Таков мой долг»	Помогите Ноэлль найти источник ее силы.	5
Известный лишь розам мир	Прочтите конспект Ноэлль.	5
Избавление от беспокойства	Завершите встречу «Подготовка к рыцарскому экзамену» и откройте все концовки.	20
Неуязвимая горничная-рыцарь	Прослушайте «Путешествие рыцаря по Ли Юэ» с Ноэлль.	5
Король записей Мондштадта	Прочтите конспект Ноэлль.	5
Взболтать, но не смешивать	Завершите встречу «Котик и ее особый коктейль» и откройте все концовки.	20
Но есть одна загвоздка…	Помогите Дионе найти особую основу для напитка.	5
Королева котяток	Верните всех кошек в «Кошкин хвост».	5